e কেন লগারিদমের ভিত্তি হলো? - ScienceBee প্রশ্নোত্তর

বিজ্ঞান ও প্রযুক্তির প্রশ্নোত্তর দুনিয়ায় আপনাকে স্বাগতম! প্রশ্ন-উত্তর দিয়ে জিতে নিন পুরস্কার, বিস্তারিত এখানে দেখুন।

+11 টি ভোট
728 বার দেখা হয়েছে
করেছেন (340 পয়েন্ট)

2 উত্তর

+1 টি ভোট
করেছেন (310 পয়েন্ট)

যদি আমরা ১০ ভিত্তিক লগ অর্থাৎ y=log_১০ (x) এর লেখ আঁকি এবং অত্যন্ত সতর্কতার সাথে (১,০) বিন্দুতে অংকিত স্পর্শকের ঢাল হিসাব করি তবে আমরা পাই ০.৪৩৪। ঢাল হল, কোন সরলরেখা x-অক্ষের ধনাত্মক দিকের সাথে যে কোণ উৎপন্ন করে সেই কোণের tangent যেমন, উৎপন্ন কোণ ৩০ ডিগ্রী হলে ঢাল হবে tan৩০ডিগ্রী বা, ১.৭৩২।২ ভিত্তিক লগের জন্য সেই মান হয় ১.৪৪… এবং ৩ ভিত্তিক লগের জন্য হয় ০.৯১…, অর্থাৎ, ২ ভিত্তিক লগের জন্য ১ এর চেয়ে বেশি আর ৩ ভিত্তিক লগের জন্য ১ এর চেয়ে কম। আমরা সবাই গণিতের সৌন্দর্যে মোহিত হই, সরলতায় আগ্রহী হই তাই স্বভাবতই আমাদের মনে প্রশ্ন জাগে, এমন কোন ভিত্তি কি নেই যা ২ ও ৩ এর মধ্যবর্তী এবং যার জন্য সেই মান বরাবর ১ হবে ?


উত্তর হ্যাঁ, আছে। আর সেই মানই হল e । e ভিত্তিক লগ অর্থাৎ, y=log_e (x) এর জন্য (১,০) বিন্দুতে অংকিত স্পর্শকের ঢাল হবে ১। আর তাই ভিত্তি হিসেবে e ব্যাবহার করলে বিষয়টি অনেক সহজ হয়।

ক্যালকুলাসের অন্তরীকরণ থেকে আমরা জানি  log_e(x) এর অন্তরক সহগ হল ১/x কিন্তু ভিত্তি যদি e না হয়ে অন্য কোন সংখ্যা যেমন a হয় তখন log_a(x) এর অন্তরক সহগ হয় (১/x)log_a(e) অর্থাৎ,১/x এর সাথে ১ ভিন্ন অন্য একটি সংখ্যা গুণ আকারে চলে আসে। যেমন  log_২(x) এর অন্তরক সহগ (১.৪৪…)/x । আর তখন ঢাল ১ না হয়ে ১.৪৪ হয়, e ভিত্তিক লগের জন্য যা ১, কারণ কোন নির্দিষ্ট বিন্দুতে অন্তরক সহগের মানই ওই বিন্দুতে অংকিত স্পর্শকের ঢাল। এ কারনে লগের ভিত্তি হিসেবে e এর ব্যাবহার এতো স্বাভাবিক।

আমরা খুব সহজে e এর মান নিচের ধারা থেকে নির্ণয় করতে পারিঃ-

e = ১ + ১/১! + ১/২! + ১/৩! + ১/৪! + …

যেখানে, ৪! মানে ১.২.৩.৪=২৪

সংগ্রহীত।

0 টি ভোট
করেছেন (43,930 পয়েন্ট)
যেহেতু প্রকৌশল ও বিজ্ঞানের প্রায় সকল গবেষনার সাথে উচ্চতর গণিত তথা ক্যালকুলাস বা জটিল সংখ্যা জড়িত, এবং এসব বিষয়ের সাথে e মিশে আছে, তাই e ভিত্তিক লগারিদম সহজে ও স্বাভাবিক আকারের ব্যবহার উপযোগী সমাধান দেয়।

সম্পর্কিত প্রশ্নগুচ্ছ

+1 টি ভোট
2 টি উত্তর 473 বার দেখা হয়েছে
31 অক্টোবর 2021 "গণিত" বিভাগে জিজ্ঞাসা করেছেন Anupom (15,280 পয়েন্ট)
+22 টি ভোট
4 টি উত্তর 664 বার দেখা হয়েছে

10,772 টি প্রশ্ন

18,455 টি উত্তর

4,742 টি মন্তব্য

263,174 জন সদস্য

50 জন অনলাইনে রয়েছে
2 জন সদস্য এবং 48 জন গেস্ট অনলাইনে
  1. Tasfima Jannat

    110 পয়েন্ট

  2. AvisDion8769

    100 পয়েন্ট

  3. Ralf64825465

    100 পয়েন্ট

  4. JaniSearle26

    100 পয়েন্ট

  5. EugeniaDalge

    100 পয়েন্ট

বাংলাদেশের সবচেয়ে বড় উন্মুক্ত বিজ্ঞান প্রশ্নোত্তর সাইট সায়েন্স বী QnA তে আপনাকে স্বাগতম। এখানে যে কেউ প্রশ্ন, উত্তর দিতে পারে। উত্তর গ্রহণের ক্ষেত্রে অবশ্যই একাধিক সোর্স যাচাই করে নিবেন। অনেকগুলো, প্রায় ২০০+ এর উপর অনুত্তরিত প্রশ্ন থাকায় নতুন প্রশ্ন না করার এবং অনুত্তরিত প্রশ্ন গুলোর উত্তর দেওয়ার আহ্বান জানাচ্ছি। প্রতিটি উত্তরের জন্য ৪০ পয়েন্ট, যে সবচেয়ে বেশি উত্তর দিবে সে ২০০ পয়েন্ট বোনাস পাবে।


Science-bee-qna

সর্বাপেক্ষা জনপ্রিয় ট্যাগসমূহ

মানুষ পানি ঘুম পদার্থ - জীববিজ্ঞান চোখ এইচএসসি-উদ্ভিদবিজ্ঞান এইচএসসি-প্রাণীবিজ্ঞান পৃথিবী রোগ রাসায়নিক শরীর রক্ত #ask আলো মোবাইল ক্ষতি চুল কী চিকিৎসা #science পদার্থবিজ্ঞান সূর্য প্রযুক্তি স্বাস্থ্য মাথা প্রাণী গণিত বৈজ্ঞানিক মহাকাশ পার্থক্য #biology এইচএসসি-আইসিটি বিজ্ঞান খাওয়া গরম শীতকাল #জানতে কেন ডিম চাঁদ বৃষ্টি কারণ কাজ বিদ্যুৎ রাত রং উপকারিতা শক্তি লাল আগুন সাপ মনোবিজ্ঞান গাছ খাবার সাদা আবিষ্কার দুধ উপায় হাত মশা শব্দ মাছ ঠাণ্ডা মস্তিষ্ক ব্যাথা ভয় বাতাস স্বপ্ন তাপমাত্রা গ্রহ রসায়ন উদ্ভিদ কালো পা কি বিস্তারিত রঙ মন পাখি গ্যাস সমস্যা মেয়ে বৈশিষ্ট্য হলুদ বাচ্চা সময় ব্যথা মৃত্যু চার্জ অক্সিজেন ভাইরাস আকাশ গতি দাঁত কান্না আম হরমোন বাংলাদেশ
...