লগ আসলে কী আর কীভাবে আসছে? - ScienceBee প্রশ্নোত্তর

বিজ্ঞান ও প্রযুক্তির প্রশ্নোত্তর দুনিয়ায় আপনাকে স্বাগতম! প্রশ্ন-উত্তর দিয়ে জিতে নিন পুরস্কার, বিস্তারিত এখানে দেখুন।

+2 টি ভোট
1,302 বার দেখা হয়েছে
"গণিত" বিভাগে করেছেন (3,190 পয়েন্ট)

1 উত্তর

0 টি ভোট
করেছেন (12,550 পয়েন্ট)

লগারিদম হলো সূচকের বিপরীত প্রক্রিয়া। এর অর্থ কোনো সংখ্যার লগারিদম হলো সেই সূচক যেটাকে একটি নির্ধারিত মানের (ভিত্তি) ঘাত হিসাবে উন্নীত করলে প্রথমোক্ত সংখ্যাটি পাওয়া যায়।

লগ বা লগারিদমের সূচনা হয় বড় বড় হিসাবকে ছোট করে সহজে করার জন্য । এক্ষেত্রে বড় ভূমিকা রাখে লগের ভিত্তি । এই ভিত্তির উপর ভিত্তি করে লগ ২ প্রকার- সাধারণ লগারিদম (Common Logarithm) ও স্বাভাবিক লগারিদম (Natural Logarithm) ।

সাধারণ লগারিদম এর ভিত্তি হিসেবে 10 ব্যবহৃত হয় ।শুধু 10 না যেকোন স্বাভাবিক সংখ্যাই ব্যবহৃত হয় তবে প্রশ্ন হল ভিত্তি হিসেবে 10 ই কেন ? সহজে হিসাব নিকাশ করার জন্যই তো লগের আবিষ্কার ,তাই যত সহজে হিসাব করা যায় তত ভাল । আর এক্ষেত্রে 10 হল সবচেয়ে সুবিধাজনক সংখ্যা । আমরা সবাই জানি যে কোন কিছুর হিসাব করার জন্য 10 এর গুণিতকের চেয়ে সহজ আর কিছু হয় না । সহজে হিসাবের এই সুবিধার জন্যই লগের ভিত্তি 10 ধরা হয় । শুধু তাই না,অনেক সময় লগের হিসাব করার সময় ভিত্তি লেখাই হয় না । তখন 10 কে ভিত্তি হিসেবে ধরা হয় । যেমনঃ log x ( 10 based log x)

এখানে আরেক ধরনের লগ আছে যার ভিত্তি লিওনার্দো অয়লারের ধ্রুবক e . e এর মান 2.303 । যখন e ভিত্তি হয় তখন তাকে স্বাভাবিক লগারিদম বলে । একে ln x ( e based log x) লেখা হয়।

গণনা সহজ করার জন্য সপ্তদশ শতাব্দীর শুরুর দিকে জন নেপিয়ার লগারিদম এর সূচনা করেন।[৭] স্লাইড রুল এবং লগ সারণি ব্যবহার করে সহজে গণনার জন্য নাবিক, বৈজ্ঞানিক, প্রকৌশলী এবং অন্যান্যরা খুব দ্রুতই এগুলো গ্রহণ করেন। বিরক্তিকর বহুসাংখ্যিক গুণনের ধাপসমূহ লগারিদমের নিয়মে একটি সরল যোগে পরিণত হয়। লগারিদমের নিয়মানুযায়ী সংখ্যাসমূহের গুণফলের লগারিদম এর মান সংখ্যাগুলোর একক লগারিদমের মানের যোগফল। অর্থাৎ

{\displaystyle \log _{b}(xy)=\log _{b}(x)+\log _{b}(y),\,}{\displaystyle \log _{b}(xy)=\log _{b}(x)+\log _{b}(y),\,}

এখানে bx and y সকলে ধনাত্মক এবং b ≠ 1. বর্তমানের লগারিদমের ধারণা এসেছে লেওনার্ড অয়লার নিকট থেকে, যিনি অষ্টাদশ শতাব্দীতে লগারিদমকে সূচক অপেক্ষকের সূচক ফাংশন সাথে সম্পর্কযুক্ত করেন। যেকোন জটিল সংখ্যাকে A.eiø, A≥0, আকারে প্রকাশ করা যায়। এই ধারণা থেকেই ঋণাত্মক সংখ্যা ও জটিল সংখ্যার লগারিদম সংজ্ঞায়িত করা যায়। তাহলে z একটি জটিল সংখ্যা হলে যদি এর মডুলাস |z|, আর্গুমেন্ট ø হয় তবে ln(z)=ln|z| +iø, এখন একটি জটিল সংখ্যার অসংখ্য আর্গুমেন্ট থাকে। কাজেই বলা যায় কোন সংখ্যার লগারিদমের অসংখ্য মান থাকতে পারে। তবে তার মুখ্য মান কেবল একটি। যেমন, z যদি ধনাত্মক সংখ্যা হয়, তবে |z|=z, মুখ্য আর্গুমেন্ট ø=0, কাজেই এর স্বাভাবিক লগারিদমের মুখ্য মান ln(z)।

২০০০-১৬০০ খ্রিস্টপূর্বাব্দে বাবিলীয়রা দুটি সংখ্যা গুণের ফলাফলের জন্য শুধু যোগ ,বিয়োগ এবং চতুর্থাংশের চতুর্থাংশের একটি টেবিল ব্যবহার করে চতুর্থাংশ বর্গ গুণগত অ্যালগরিদম আবিষ্কার করতে পারে। সুতরাং, যেমন একটি টেবিল অনুরূপ উদ্দেশ্য লগারিদম টেবিলের পরিসেবা দেয়, যা সংযোজন এবং টেবিল সন্ধানগুলি ব্যবহার করে গণনাকে গণনা করার অনুমতি দেয়। যাইহোক, চতুর্থাংশ-বর্গক্ষেত্র পদ্ধতি পারস্পরিক পরিসরের অতিরিক্ত টেবিলের (অথবা পারস্পরিক উৎপাদনের জন্য পর্যাপ্ত সহজ অ্যালগরিদমের জ্ঞান) ছাড়াই ব্যবহার করতে পারে না। চতুর্থাংশ স্কোয়ারের বড় টেবিলগুলি কম্পিউটারের ব্যবহার দ্বারা ১৮৭২ সাল পর্যন্ত বৃহত্তর সংখ্যার সঠিক গুণমান সরল করার জন্য ব্যবহার করা হয়েছিল।

সম্পর্কিত প্রশ্নগুচ্ছ

+1 টি ভোট
1 উত্তর 1,310 বার দেখা হয়েছে
22 অগাস্ট 2021 "বিবিধ" বিভাগে জিজ্ঞাসা করেছেন Turjay Paul (3,190 পয়েন্ট)
0 টি ভোট
1 উত্তর 263 বার দেখা হয়েছে
10 সেপ্টেম্বর 2022 "গণিত" বিভাগে জিজ্ঞাসা করেছেন Msknirob (6,760 পয়েন্ট)
+1 টি ভোট
2 টি উত্তর 763 বার দেখা হয়েছে
27 অগাস্ট 2021 "মনোবিজ্ঞান" বিভাগে জিজ্ঞাসা করেছেন Turjay Paul (3,190 পয়েন্ট)
+3 টি ভোট
1 উত্তর 335 বার দেখা হয়েছে

10,807 টি প্রশ্ন

18,512 টি উত্তর

4,744 টি মন্তব্য

514,402 জন সদস্য

62 জন অনলাইনে রয়েছে
17 জন সদস্য এবং 45 জন গেস্ট অনলাইনে
  1. আব্দুল্লাহ আল মাসুদ

    1280 পয়েন্ট

  2. Dibbo_Nath

    370 পয়েন্ট

  3. Fatema Tasnim

    340 পয়েন্ট

  4. _Polas

    160 পয়েন্ট

  5. Arnab1804

    140 পয়েন্ট

বাংলাদেশের সবচেয়ে বড় উন্মুক্ত বিজ্ঞান প্রশ্নোত্তর সাইট সায়েন্স বী QnA তে আপনাকে স্বাগতম। এখানে যে কেউ প্রশ্ন, উত্তর দিতে পারে। উত্তর গ্রহণের ক্ষেত্রে অবশ্যই একাধিক সোর্স যাচাই করে নিবেন। অনেকগুলো, প্রায় ২০০+ এর উপর অনুত্তরিত প্রশ্ন থাকায় নতুন প্রশ্ন না করার এবং অনুত্তরিত প্রশ্ন গুলোর উত্তর দেওয়ার আহ্বান জানাচ্ছি। প্রতিটি উত্তরের জন্য ৪০ পয়েন্ট, যে সবচেয়ে বেশি উত্তর দিবে সে ২০০ পয়েন্ট বোনাস পাবে।


Science-bee-qna

সর্বাপেক্ষা জনপ্রিয় ট্যাগসমূহ

মানুষ পানি ঘুম পদার্থ - জীববিজ্ঞান চোখ পৃথিবী এইচএসসি-উদ্ভিদবিজ্ঞান এইচএসসি-প্রাণীবিজ্ঞান রোগ রাসায়নিক শরীর রক্ত #ask আলো মোবাইল ক্ষতি চুল কী #science চিকিৎসা পদার্থবিজ্ঞান সূর্য প্রযুক্তি মাথা স্বাস্থ্য প্রাণী গণিত মহাকাশ বৈজ্ঞানিক পার্থক্য #biology এইচএসসি-আইসিটি বিজ্ঞান খাওয়া গরম শীতকাল #জানতে ডিম চাঁদ কেন বৃষ্টি কারণ কাজ বিদ্যুৎ রাত রং শক্তি উপকারিতা সাপ লাল আগুন মনোবিজ্ঞান গাছ খাবার সাদা আবিষ্কার দুধ উপায় হাত মাছ মশা শব্দ ঠাণ্ডা ব্যাথা মস্তিষ্ক ভয় বাতাস স্বপ্ন তাপমাত্রা গ্রহ রসায়ন উদ্ভিদ কালো পা মন কি বিস্তারিত রঙ পাখি গ্যাস সমস্যা মেয়ে বৈশিষ্ট্য হলুদ বাংলাদেশ বাচ্চা সময় ব্যথা মৃত্যু চার্জ অক্সিজেন ভাইরাস আকাশ গতি কান্না দাঁত বিড়াল আম
...