জটিল সংখ্যাগুলির সাথে ঘূর্ণন বিশ্লেষণে জটিল সমতলে একটি বিন্দুকে উপস্থাপন করা এবং তারপরে এটিতে একটি ঘূর্ণন রূপান্তর প্রয়োগ করা জড়িত। কার্টেসিয়ান সমতলে একটি বিন্দু (x,y) জটিল সংখ্যা z = x + yi হিসাবে উপস্থাপন করা যেতে পারে। এই বিন্দুটিকে উৎপত্তি সম্পর্কে θ কোণ দ্বারা ঘোরানোর জন্য, আমরা এটিকে জটিল সংখ্যা cis(θ) = cos(θ) + i sin(θ) দ্বারা গুণ করতে পারি। এটি আমাদের ঘোরানো বিন্দু z' = z * cis(θ) = (x + yi)(cos(θ) + i sin(θ)) দেয়।
উদাহরণস্বরূপ, বিন্দুকে (1,0) উৎপত্তি সম্পর্কে ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে 90 ডিগ্রি ঘোরানোর জন্য, আমরা এটিকে জটিল সংখ্যা z = 1 + 0i হিসাবে উপস্থাপন করব এবং এটিকে cis(90°) = cos(90°) + দ্বারা গুণ করব। i sin(90°) = i. এটি আমাদের দেয় z' = z * cis(90°) = (1 + 0i)(i) = i, যা কার্টেসিয়ান সমতলে বিন্দু (0,1) এর সাথে মিলে যায়।
