Question

(a+b)²=a²+2ab+b² কেন হয়?

Answer 1

(a+b)2 = a2 +2ab+b2

 

আমরা ছোটবেলা থেকে একটা সূত্র খুব বেশি করে শিখি, ( a+b)2। এটাতো আমাদের খুবই পরিচিত একটি সূত্র। আমরা আমাদের ছোটবেলা থেকে শিখে এসেছি (a+b)2 = a2 +2ab+b2 । সারা জীবন মুখস্থ করে এসেছি। এই যে মুখস্থ সূত্রটা এটি কি আসলে অনুভব করা যায়? প্রাচীন গ্রীসের মানুষেরা কিন্তু অনুভব করতে পারত। তারা কিভাবে অনুভব করত সেটা বলি। তারা চিন্তা করত বর্গক্ষেত্র দিয়ে। আমরা জানি, কোনো বর্গক্ষেত্রের একবাহুর দৈর্ঘ্য যদি হয় ৩, তাহলে ক্ষেত্রফল হবে ৩2  

 

মানে ৯ । যদি বর্গক্ষেত্রের বাহু হয় x , ক্ষেত্রফল হবে x2 । তো, যদি বর্গক্ষেত্রের বাহু যদি হয় ( a+b)2 তখন ক্ষেত্রফল কত হবে? ( a+b)2। এবার একটা বর্গক্ষেত্র ABCD আকি, যার AB=BC=CD=DA=(a+b) (চিত্র ৪.৫)।

 

E,F,G,আর H বিন্দুুগুলোকে a আর b অংশে ভাগ করেছে। এখন ৪ টা ছোট ছোট চর্তুভূজ দেখা যাচ্ছে বর্গক্ষেত্রটির মধ্যে। এই ৪ টা ভাগ খেয়াল করি। এখন এই যে বড় ভাগটা (DGKH) এটার ক্ষেত্রফল কত? এর প্রতিটা বাহুর দৈর্ঘ্য যেহেতু a, তাহলে এটার a2 ক্ষেত্রফল । এই যে পিচ্চি অংশটা (BFKE) এটার ক্ষেত্রফল কত? এটা একটা পিচ্চি বর্গ যার বাহু b । এর ক্ষেত্রফল তাহলে b2 । এই যে উপওে ডানদিকে যে আয়তক্ষেত্র (KFCG) তার দৈর্ঘ্য a ও প্রস্থ b হলো । তাহলে ক্ষেত্রফল হবে ab । আবার বামপাশে নিচে যে আয়তক্ষেত্রটা তারও ক্ষেত্রফল ab । তাহলে ধন কতবার পাওয়া গেল? এখানে দুইটা ab আছে মানে 2ab । তাহলে দেখুন ( a+b)2 এই বর্গের ভেতরে আছে একটা, a2 একটা b2 , আর দুইটা ab । (a+b)2 = a2 +2ab+b2 , যা আমরা চোখে সামনে দেখতে পাচ্ছি!

 

Answer 2

এই লেখাটি পড়ে দেখতে পারেন https://owlcation.com/stem/Why-ab-2-a2b22ab

Answer 3

(a+b)^2=a^2+2ab+b^2

এটি একটি সূত্র এটি কিভাবে হয়?যদি বিশ্লেষণ করতে যায় তাহলে শুরুতে আমাদের দ্বিপদী বিস্তৃতি সম্পর্কে কিছু জানতে হবে।

1.(a+b)^n কে বিস্তৃতি করলে কি পায় আমরা?

a^n+nC1 a^(n-1) b^1+nC2 a^(n-2) b^2 +nC3 a^(n-3) b^3+............+x^n পর্যন্ত চলতে থাকবে।

2.একই ভাবে যদি (a+b)^2 কে বিস্তৃতি করি তাহলে 

a^2+2C1 a^(2-1) b^1 + 2C2 a^(2-2) b^2

=a^2+2ab+b^2 [2C1=2,2C2=1,a^0=1

এভাবেই সূত্রটি হয়।

NB: (n=পাওয়ারের বেশি বিস্তৃতি করা সম্ভব না।পাওয়ারের সম পরিমাণ বিস্তৃতি করতে হবে। কিন্তু N(পদ সংখ্যা)  সব সময় পাওয়ার থেকে ১ বেশি হবে।সুতরাং N=n+1 হবে।)

লেখকঃএপিজে আতিকুর রহমান 

পদার্থবিজ্ঞান বিভাগ অধ্যয়নত বিশ্ববিদ্যালয় 

গবেষণা ক্ষেত্রঃলজিক,এলগরিদম,ক্যালকুলাস,নিউক্লিয়ার ও কোয়ান্টাম পদার্থবিজ্ঞান,পরমাণু পদার্থবিজ্ঞান।

 

 

Answer 4

এটি পড়লে ভালোমতো বুঝতে পারবেন I লিংক - https://owlcation.com/stem/Why-ab-2-a2b22ab

Answer 5

(a+b)2

=(a+b)(a+b)

=a2+ab+ab+b2

=a2+2ab+b2(Proved)