আমরা অয়লারের সূত্র জানি:
e^ix = cosx +i(sinx)
এখান থেকে x = π/2 বসালে পেয়ে যাবো
e^iπ/2 = cos(π/2) + i{sin(π/2)} = i
(তবে এখানে শুধু x= π/2 বাদেও π/2 ± n2πএর জন্য i আসে, যেখানে n একটি পুর্ণসংখ্যা,সমাধানের সুবিধার্ধে শুধু π/2 নিয়ে দেখানো হচ্ছে)
অর্ধেক কাজ ইতিমধ্যে শেষ। এখন,
i^i =( e^lni)^i [x = e^lnx] ----------- (1)
এবারে lni এর মান পূর্বের i = e^iπ/2 থেকে খুব সহজেই বের করা যাবে,
lni = ln(e^iπ/2) = iπ/2 , এটি (1) এ lni এর স্থলে বসিয়ে দিই
i^i = (e^lni)^i = e^{(iπ/2)i} = e^(i²π/2)
= e^(-π/2) [ i² = -1]
= 1/e^(π/2) এবং এটিই i^i এর মান!
( এছাড়াও এখানে π/2 এর স্থলে π/2 ± n2π এ n এর যেকোনো পূর্ণসংখ্যায় মান এর জন্য i^i এর মান পাওয়া যায়)
