N/0 বা সংখ্যা/শূন্য সমস্যা:
এখন দেখা যাক শূন্য দিয়ে ভাগ করার সমস্যা কোথায়,
মনে করি, x=y
or, xy=x^2
or, xy-y^2 = x^2-y^2
or, y(x-y) = (x+y)(x-y)
or, y = y+y = 2y
or, 1 = 2
কিন্তু ১=২ সম্ভব না এইটা আমরা জানি। তাহলে নিশ্চয় এখানে ভুল রয়েছে। আসলে ভুলটা হচ্ছে, আমরা প্রথমে ধরে নিয়েছি x=y তাহলে x-y=0 এখন উভয় পাশ থেকে x-y কাটাকাটি করা মানে হচ্ছে (x-y)/(x-y)=1ধরা বা ০/০=১ ধরা। কিন্তু ০/০=১ ধরলে সমীকরণ ভুল আসছে। তাহলে বলা যায় যে ০/০=১ হওয়া সম্ভব না।
এখন বুঝা যাক ০ দিয়ে ভাগ করলে আসল সমস্যা কোথায় হয়। এজন্য আমরা একটি ফাংশন ধরি,
F(x)=1/x অর্থাৎ f(x) এর x এর স্থানে যাই বসাই না কেন ফাংশন সেটাকে উল্টে দিবে। যেমন f(2)=1/2, f(3)=1/3, f(1/2)=2 ইত্যাদি।
অর্থাৎ এখানে আমরা f(x) এর মান যতই শূন্যের কাছাকাছি আনবো তখন এর ফলাফল ততই অসীমের দিকে সরে যাবে। তাহলে বলা যায় ফংশন যখন ১/০ হবে তখন সেটি অসীমে যাবে।
তাহলে বলা যায়, ধনাত্নক দিক থেকে কোন সংখ্যাকে অন্যান্য সংখ্যা দিয়ে ভাগ করে করে শূন্যকে দিয়ে ভাগ করলে ভাগফল ধনাত্নক অসীম হয়। আবার যখন ঋনাত্নক দিক থেকে মান নেওয়া হয় তখন ১/০ এর মান ঋনাত্নক অসীম হবে।
তাহলে {কোন সংখ্যা/শূন্য } এর মান হচ্ছে দুটি। +ইনফিনিটি অথবা - ইনফিনিটি।
কিন্তু এটা কোন সমাধান হতে পারেনা। একই জিনিসের আবার দুই মান কিকরে থাকবে?
তাই একে বলা যায় অসংজ্ঞায়িত (UNDEFINED)।
সংজ্ঞায়িত মানে হলো যাকে নিয়ে কোন দ্বিধা দন্দ্ব নেই।
কিন্তু এখানে সংখ্যা/শূন্য নিয়ে দ্বিধা রয়েছে। তাই এটি অসংজ্ঞায়িত।
