ত্রিকোণমিতি সম্পর্কিত তিনটি প্রশ্ন!

Question

১. ত্রিকোণমিতিতে শুধু সমকোণী ত্রিভূজ ব্যবহার করা হয় কেন?
২. Sin এর অনুপাত লম্ব/অতিভূজ কেন? অন্যকিছু নয় কেন?
৩. Sin এর বিপরীত Cosec কেন?

Answer 1

প্রশ্ন:১ এর উত্তর :

এখানে প্রথমেই বলে রাখি, ত্রিকোণমিতিতে শুধু সমকোণী না, প্রত্যেকটা ত্রিভূজেরই ম্যাথ রয়েছে। যতই উপরের লেভেলে যাবেন, ততই এই সঙ্গা গুলো বাড়তে থাকবে। এখন সমকোণী দিয়ে শুরু করার কারণ বলছি।

ত্রিকোণমিতির চতুর্ভাগ সম্পর্কে নিশ্চয়ই জানেন। এখানে একটা ত্রিভূজের তিন কোণের সমষ্টি ১৮০°, এখন সমকোণী হওয়ার কারণে এর একটা কোণ সমকোণ এবং বাকি গুলো ৯০° -র কম হওয়ায় এটি প্রথম চতুর্ভাগে অবস্থান করে। অর্থাৎ এর sin, cos, tan এর মান পজিটিভ হয়, আর সমকোণী হওয়াতে পিথাগোরাসের উপপাদ্য ব্যবহার করে সহজেই মান বের করার সুবিধার্থে প্রথমে সমকোণী দিয়ে শুরু করা হয়।

ক্রেডিট : মিথিলা ফারজানা মেলোডি

Answer 2

প্রশ্ন:২ এর উত্তর:

প্রাচীনকালে খুব সুন্দর একটা ধ্যান ধারণা ছিলো এই জ্যোতির্বিজ্ঞান বা জ্যামিতির উপর। তারা সবকিছু ত্রিভূজ এর মাধ্যমে প্রমাণ করে আবিষ্কার করতেন, তার মধ্যে সমকোণী কিংবা সমবাহু ত্রিভূজের প্রাধান্য ছিলো বেশি। সেই ধারণা থেকেই তারা ত্রিকোণমিতিতে Sin, Cos, Tan এর আবির্ভাব করেন। আধুনিক টার্ম সাইন (Sin) আসলে ল্যাটিন ওয়ার্ড সাইনাস (Sinus) হতে আগত, সাইনাস অর্থ কি? অনেকেই হয়তো জানি গর্ত, আসলেও তাই, কিন্তু গর্তই বা আসলো কি করে? 

Sin, Cos, Sec, Tan, Cosec এদের অনুপাত কিভাবে এলো তা সবার আগে চিন্তা করা হয়েছিলো গ্রীসে। তার আদলে হয়ে ছিলো এই উপমহাদেশে।এখন থেকে প্রায় দেড় হাজার বছর আগে আর্যভট্ট (৪৭৬-৫৫০ খ্রিস্টাব্দ) একটা বই লিখেছিলেন, নাম সূর্যসিদ্ধান্ত। আর্যভট্ট তাঁর বইয়ে এই Sin, Cos, Tan এর সুন্দর সংজ্ঞা দিয়েছিলেন যা একটা বৃত্তের মাধ্যমে প্রমাণ করা যায়, বৃত্তটি আবার এক এককের। এখন আর্যভট্ট সাইন কে সবসময় অর্ধজ্যা বলে সম্বোধন করতেন।এখন মনে প্রশ্ন অর্ধজ্যা এর সাথে গর্তের কি কানেকশন? 

ভাষার তারতম্য৷ আরবিতে জ্যা এর কোনো প্রতিশব্দ নেই, তাই মিল রেখে নাম দিলেন "যিবা", আরবিতে অনেকেই যের, যবর, পেশ ছাড়া লিখে অভ্যস্ত, পরবর্তী প্রজন্ম এই যের, যবর, পেশ ছাড়া দেখে বুঝতে পারলো না এটা যিবা। তারা এটাকে নাম দিলো, যাইব বা গর্ত। এরপর ল্যাটিন ভাষার অনুবাদকেরা এর অনুবাদ করে বের করলেন "Sinus" থেকে "Sin", এখন লম্ব আর অতিভূজ এর অবস্থান দেখলে গর্তের মতো দেখায়, এইটার নাম তাই সচ্ছন্দেই মেনে নিয়েছিলো সবাই।

ক্রেডিট : মিথিলা ফারজানা মেলোডি

Answer 3

প্রশ্ন: ৩ এর উত্তর:

প্রথমেই বলে রাখি, কার সাথী কে?

Sine(sine) এর সাথী Cosine(cos), Tangent এর সাথী Cotangent(cot)

Sec(Secant) এর সাথী Cosecant (cos).  

একটু সহজ করে,

cofunc(θ)=func(90∘−θ) 

বা,func(θ)=cofunc(90∘−θ)

cos(θ)=sin(90∘−θ)

cot(θ)=tan(90∘−θ)

csc(θ)=sec(90∘−θ)

এখন Cosine এর কোণ যখন কমে তখন এর বিপরীত এর মান বাড়ে। কিন্তু এর বিপরীতের নাম "Co" দিয়ে শুরু হবেনা। স্বভাবতই এর অনুরূপ কো-ফাংশন, Cosecant এর কোণ মানও কমছে, Cosecant হতে পারে না এর বিপরীত। তাই Cosine এর বিপরীত হয় Secant (sec), আবার Tangent এর রয়েছে Cot. তাই তখন Sine এর বিপরীত হলো Cosecant (cosec)।

ক্রেডিট: মিথিলা ফারজানা মেলোডি

Comments

ঠিক মত বুঝতে পারলাম না ভাই
একটু ভেঙ্গে বললে উপকৃত হই