ধরা যাক nn সংখ্যক ভিন্ন বস্তুর সেট A এবং একই রকম nn সংখ্যক বস্তুর সেট B ।
এখন, B সেট থেকে আপনি যতটা বস্তু ই চয়ন করেন না কেন সেটা এক ভাবেই করা যায়, কারণ এই সেটে সবাই একই রকম।
কিন্তু B সেট থেকে আপনি যতটা বস্তু নিবেন তার উপর নির্ভর করবে আপনি A সেট থেকে কয়টা বস্তু নিবেন কারণ সবসময়ই আপনি নির্দিষ্ট সংখ্যক (মোট nn ) বস্তু নিবেন । যেমনঃ যদি B সেট থকে আপনি jj টা বস্তু নেন তবে A সেট থেকে অবশ্যই n−jn−j সংখ্যক বস্তু নিতে হবে।
এখন A সেট থেকে একটা বস্তু n=(n1)n=(n1) উপায়ে নেওয়া যায়, দুই টা বস্তু (n2)(n2) উপায়ে নেওয়া যায়, একই ভাবে jj সংখ্যক বস্তু (nj)(nj) উপায়ে নেওয়া যায়। A সেট থেকে যদি আপনি কিছুই না নেন(অর্থাৎ আপনি সব বস্তুই যদি B সেট থেকে নেন) সেটাও নেওয়া যায় 1=(n0)1=(n0)ভাবে
তাহলে নির্ণেয় চয়ন করার উপায়
=(n0)+(n1)+(n2)+⋯+(nn)=2n=(n0)+(n1)+(n2)+⋯+(nn)=2n
নোটঃ দ্বিপদী উপপাদ্য থেকে আমরা জানি, xx এর যেকোনো মানের জন্য
(1+x)n=(n0)+(n1)x+(n2)x2+⋯+(nn)xn(1+x)n=(n0)+(n1)x+(n2)x2+⋯+(nn)xn
এখানে, x=1x=1 বসিয়ে পাই,
2n=(n0)+(n1)+(n2)+⋯+(nn)2n=(n0)+(n1)+(n2)+⋯+(nn)
এই সম্পর্ক টা উপরে ব্যবহার করা হয়েছে।
