ম্যাক্সওয়েলের ইকুয়েশন ও গণিত কথন
ডাইভারজেন্স আর কার্ল। এই দুই নিয়েই ম্যাক্সওয়েলের চার সমীকরণ। এগুলো আসলে গাউস, অ্যাম্পিয়ার উনাদের সূত্রগুলোর কম্বিনেশন যা ক্লাসিক্যাল ইলেক্ট্রম্যাগ্নেটিক্সের ভিত্তি। যদি ইলেক্ট্রোম্যাগনেটিক ওয়েব না হয়ে আলোকে কণা বিবেচনা করি তবে ম্যাক্সওয়েলের ইকুয়েশন খাটবেনা। আমরা ইলেকট্রিক ফিল্ড, ম্যাগনেটিক ফিল্ড বলতে বলতে ক্লান্ত এখানে ফিল্ড শব্দটা কেন আসল? আসলে এগুলা এক ধরণের ভেক্টর ফিল্ড। আগে জানতে হবে ডাইভারজেন্স আর কিসের অপারেটর। ভেক্টরের? অবশ্যই নয়। ভেক্টর ফিল্ডের। তাহলে ভেক্টর আর ভেক্টর ফিল্ডের মাঝে পার্থক্য কোথায়? আমরা কারটেসিয়ান স্থানাঙ্কের কথাই এখানে ধরে নিই। যেমন A একটা ভেক্টর। এটা বুঝায় এই স্থানাঙ্ক ব্যবস্থায় এই ভেক্টর মূলবিন্দু থেকে শুরু হবে। জাস্ট একটা ভেক্টর। এদের কোন বক্রতা নেই। আর ভেক্টর ফিল্ড মানে ওই স্থানাঙ্ক ব্যবস্থার সব কয়টা বিন্দুতে আলাদা আলাদা মান ও দিকের ভেক্টর আছে। আর ওই ভেক্টরগুলা মূলবিন্দু থেকে শুরু না হয়ে বরং (x,y) বিন্দু থেকে শুরু হবে। মান x2 +y2 এর বর্গমূল। দিক y/x এর বিপরীত ট্যাঞ্জেন্ট নিলে পাওয়া যাবে। এখানে x and y অন্য যেকোনো ফাংশন হতে পারে। এখন প্রশ্ন হল কেন ভেক্টরগুলা মূলবিন্দু থেকে x and y বিন্দুতে সরে গেল? কারন এখানে ভেক্টর ফাংশন ধরি x2 yi + y2 j দুটা ইনপুট। কাজেই আউটপুট পেতে (x,y) বিন্দুতেই যেতে হবে গ্রাফের। যদিও গ্রাফ অনেক ধরণের হয় সিচুয়েশন বিবেচনায়। আর হ্যাঁ একটা ভেক্টর ফিল্ড কখনই পারফেক্টলি আঁকা সম্ভব না। কেন নয় সেটা পাঠকের ভাবার জন্য থাকল। ম্যাক্সওইয়েলের প্রথম সূত্র বলে যে কোন বিন্দুতে ইলেকট্রিক ফ্লাক্স ডেন্সিটির ডাইভারজেন্স চার্জ ডেন্সিটির
সমান। দ্বিতীয় সূত্র বলে যেকোনো বিন্দুতে ম্যাগনেটিক ফিন্ডের ডাইভারজেন্স শূন্য। মানে পৃথক পৃথক চুম্বক উত্তর আর দক্ষিণ মেরু পাওয়া সম্ভব নয়। কারণ চুম্বক মেরু আলাদা করলে সেতো ম্যাগনেটিক ফ্লাক্সের উৎস হয়ে যাবে। ফলে ডাইভারজেন্স থাকবে। সেক্ষেত্রে ম্যাক্সওইয়েলের সেকেন্ড সূত্র মিথ্যা হয়ে যাবে। এখানে ফ্লাক্সগুলোই আলাদা আলাদা ভেক্টর। যা কন্টিনিউয়াস ফিল্ড তৈরি করছে স্পেসের প্রত্যেকটা বিন্দুতে। তৃতীয় সূত্র বলে ইলেক্ট্রিক ফিল্ডের কার্লের জন্য চেঞ্জিং ম্যাগনেটিক ফিল্ড দায়ী। যা ফ্যারাডের সূত্র। চতুর্থ সূত্র বলে যে কোন সার্কিটে তারের চারদিকের ম্যাগনেটিক কার্ল ওই সার্কিটের কারেন্ট ডেন্সিটি প্লাস ডিসপ্লেসমেন্ট কারেন্টের সমান। ডিসপ্লেসমেন্ট কারেন্ট মানে ক্যাপাসিটরের মাঝে ডিস্কনটিনিয়াস কারেন্ট। যা বুঝায় পরিবর্তনীয় ইলেকট্রিক ফিল্ডও ম্যাগনেটিক ফিল্ডে বক্রতা তৈরি করে। এখানে কার্ল কোন ভেক্টর ফিল্ডের বক্রতা বা পাক খেয়েছে কিনা তা বুঝায়। তা আসলে সারকুলেশনের বেসিক ইন্ট্রিগেশন দিয়ে সংজ্ঞা দিয়ে টেইলর থিওরেম দিয়ে পারসিয়াল ডেরিভেটিভ দিয়ে সহজেই ডিরাইভ করা যায়। ডাইভারজেন্সও বেসিক ডেফিনেশন। অনেকের প্রশ্ন থাকতে পারে কার্লের দিক কেন দুই ভেক্টরের উপর লম্ব? মনে আছে কেন আমরা এরিয়া কে ভেক্টর ধরি? জাস্ট ক্যাল্কুলেশনের সুবিধার্থে। আমরাই আসলে সংজ্ঞা মৌলিকভাবে বানাই। আর কিছু নয়।
©
